VFHN en bref

▶ Dans la saison 1, Pierre commence d’abord par tracer des traits pour relayer sa mémoire limitée, puis il est amené à introduire des ordres de grandeur pour éviter au maximum de compter sur ses doigts, et il représente ces ordres de grandeur par des symboles. En bref, il construit un système de numération de type additif, semblable à celui qui existait dans l’Egypte antique, mais dépourvu de « base ». Il en résulte aussi une nouvelle manière de nommer les nombres, bien plus puissante que le simple fait d’attribuer un mot à chaque nombre. Avec ce système, il trouve des techniques pour faire des opérations (addition, soustraction et multiplication) qui lui sont demandées par les différentes contraintes de la vie en société. Malgré son efficacité, ce système possède un défaut majeur : on n’est jamais à l’abri de rencontrer un nombre trop grand pour être efficacement représenté dans ce système, sans devoir introduire un nouvel ordre de grandeur, donc un nouveau « mot » et un nouveau symbole… En d’autres termes, ce système ne permet pas de concevoir un nombre avant de le rencontrer, il ne permet pas de concevoir l’infini.

▶ Dans la saison 2, Pierre et ses compagnons continuent à manipuler les nombres avec l’écriture qu’ils ont inventés. Au hasard des rencontres, ils en viennent dans un premier temps à comprendre que si l’on choisit les ordres de grandeur de la bonne manière, un grand nombre de multiplications deviennent extrêmement simples. Il débusque de cette manière la notion de « base » du système de numération. Un débat s’engage sur la meilleure base possible… et finalement c’est 10 qui est choisie, et on parlera alors de dizaines, centaines, milliers, etc… Ensuite, ils comprennent que l’on peut se passer des différents symboles et n’en garder qu’un seul, si on ;tient compte de la position d’un symbole dans l’écriture d’un nombre. Ils inventent donc un système positionnel, comparable à celui des Babyloniens en usage au premier millénaire avant notre ère (mais en base 10). Cette « trouvaille » permet de s’affranchir complètement de l’expérience concrète : dans ce système, on peut représenter n’importe quel nombre, sans devoir rien changer ou ajouter. Pierre revisite toutes les opérations qu’il savait faire avec son ancien système. Les techniques sont les mêmes, mais on doit tenir compte des colonnes : le parallèle avec nos techniques actuelles est évident. Le narrateur se rend compte ensuite de l’existence des chiffres : dans l’écriture d’un nombre, il ne peut jamais y avoir plus de 9 traits pour chaque position. Il décide donc d’inventer des symboles pour ces chiffres, symboles plus rapides à écrire que les suites de traits. Tout nombre est alors écrit à l’aide de ces 9 chiffres. Pour plus de simplicité dans la suite, les symboles choisis pour ces chiffres seront nos chiffres habituels. Ainsi rectifié, son système est d’une efficacité inégalée. Cependant il reste une difficulté importante : plusieurs nombres peuvent être représentés par une même écriture, ce qui entraîne une certaine confusion, dont on ne peut s’accommoder qu’en se référant au contexte, avec les risques d’erreurs que cela implique.

▶ Dans la saison 3, le narrateur invente… le zéro. Et grâce à cette invention géniale, son système, comparable au notre, est désormais absolument dépourvu d’ambigüités… On pourrait croire, voyant un système désormais si parfait, que l’histoire se termine ici. Malheureusement, certaines nouvelles situations surgissent qui se traduisent par une nouvelle opération : la division. Le narrateur surmonte encore cet obstacle et parvient à trouver des techniques pour diviser deux nombres. Mais, contre toute attente, le résultat d’une division n’est -pas toujours un nombre comme ceux que nos personnages ont rencontré jusqu’alors : des quantités telles que « la moitié de », le « tiers de », etc. ne peuvent pas toujours être représentées dans le système de numération établi. Le narrateur va donc s’attaquer au cas des nombres rationnels, qui sont faciles à définir comme le résultat d’opération, mais avec lesquels il est si difficile de calculer. Il parvient finalement à trouver un moyen de représenter toutes ces fractions dans le même système que celui qu’il utilise pour les entiers: il introduit des ordres de grandeur fractionnaires, avec lesquels il prolonge son système pour accueillir les fractions. Il vient donc d’inventer l’écriture décimale telle que la nous connaissons aujourd’hui, et, grâce à cette écriture, tous les calculs peuvent être exécutés avec les techniques habituelles développées pour les nombres entiers.